선형종속

• span: 두 벡터가 움직일 수 있는대로 움직였을 때 그려지는 전체 영역
• 3차원 공간에서 벡터가 4개가 있으면 네번째 벡터는 나머지 세개의 벡터의 span에 반드시 포함됨

 

• 실용적 정의

v𝑗 ∈ Span {v1, v2, … , v𝑗−1} 를 만족하는 j가 하나라도 존재하면 선형 종속, 아니면 선형 독립

• 공식적 정의

trivial solution: x=[0,0,0,.....,0]

trivial solution 외에 해가 하나라도 존재하면 선형독립

해가 trivial solution 밖에 없으면 선형종속

x1,......,xn이 모두 0이면 선형독립이고, 하나라도 0이 아니면 선형 종속이다.

 

 

ex) 3*v1-v2+0*v3+2*v4+0*v5=0

    → v4=-(3/2)v1+(1/2)v2

vj는 이전 벡터의 선형결합으로 표현될 수 있음

 

• 기하학적 의미

 

ex) x=[3,2,1]일때

x=[x1,x2,x3]=[3,2,1] 일때

 

결국, v3=2v1+3v2

 

따라서 x=[x1,x2,x3]=[5,5,0]이므로 해가 무수히 많다

 

또 다른해 x=[7,8,-1]